Bose gassen bereiken eureka-moment

Wiskundige en hoogleraar Eric Opdam is nog steeds verbaasd over de nieuwe inzichten die zijn onderzoek naar Bose gassen opleverde. Toen hij zijn onderzoeksvraag koppelde aan de inzichten van de wiskundig revolutionair Robert Langlands, kwam er een doorbraak in zijn onderzoek naar symmetrie. Die leverde hem een ERC-beurs van 1,8 miljoen op. ‘Mijn mond viel open toen ik een verband ontdekte met Langlands.’

Sinds 1999 is Opdam hoogleraar wiskunde aan de Universiteit van Amsterdam, in het bijzonder meetkunde en algebra. Symmetrie is een belangrijk thema in zijn werk. ‘Symmetrie is iets heel raars, omdat niet duidelijk is waar die vandaan komt. Voor wiskundigen iets om bijzondere aandacht op te vestigen. Het zit overal in, maar pas als je weet wat de symmetrie van iets is, kun je daar meer over zeggen.’

Symmetrie

‘Bijvoorbeeld cirkelsymmetrie is verantwoordelijk voor golfverschijnselen, voor bijna alles dus. Wiskundigen zien ook een andere manier van symmetrie in de cirkel. Het is een manier die je als buitenstaander bijna niet kunt snappen. Wanneer ik naar een betegelde vloer kijk, zie ik daar het oppervlak van een donut in. Dat is een soort beroepsafwijking, omdat ik de translatie symmetrie van die tegels zie. De Nederlandse graficus Escher speelde veel met wiskundige principes in zijn werken. Zijn bekende Cirkellimiet houtsneden laat symmetrieën van andere oppervlakken zien, zoals van een pretzel.’

Het onderzoek naar symmetrie waarvoor Opdam een ERC-beurs heeft ontvangen, begon al in 1997 samen met wiskundige Gert Heckman. ‘We onderzochten de energieniveaus van Bose gassen. Dat zijn kwantummechanische deeltjes, een eendimensionaal gas, die veel door fysici worden bestudeerd. Die bosonen kennen veel variaties en zijn in een ruimere context ook vanuit wiskundig perspectief logisch om te bestuderen. Voor fysici is dat weer minder logisch, omdat je deze deeltjes moeilijk kunt waarnemen in een laboratorium.’

Eureka

Opdam en Heckman ontwikkelden een techniek waarmee ze de fysische deeltjes van zo’n Bose gas kunnen beschrijven. ‘Door die technieken kregen we veel antwoorden, maar het lukte niet om alle gebonden deeltjes van de Bose gassen te beschrijven. Het kwartje viel toen ik inzag dat ons onderzoek een aspect is van het zogenaamde Langlands-programma. Dat programma was precies wat we nodig hadden voor het gedeelte dat we niet konden beschrijven. Hierdoor konden we expliciete vragen over Bose gas ineens oplossen.’

Het Langlands-programma werd in de jaren zestig opgesteld door de wiskundige Robert Langlands en bevat verreikende vermoedens die beschrijven hoe symmetrie in de wiskunde voorkomt . ‘Het programma heeft invloed op de zuivere wiskunde, maar ook op de mathematische fysica, zoals dit Bose gas. Als iemand mij van tevoren had verteld dat mijn onderzoek een verband zou hebben met het Langlands programma, zou ik het niet hebben geloofd.’  

ERC Grant

De ERC Grant is een prestigieuze Europese onderzoeksbeurs voor individuele onderzoekers. Met deze beurs kan Opdam nog dieper in het vermoeden van Langlands duiken. ‘Ik heb nu hele concrete ideeën over hoe je dat helder in kaart kunt brengen. We zijn net dit jaar begonnen met ons onderzoek, dat vijf jaar loopt. Het Langlands programma is leuk omdat ik het niet begrijp. Het raakt aan iets heel fundamenteels, over hoe we moeten denken over symmetrie.’